Duplicazione del quadrato nel Menone di Platone

La duplicazione del quadrato

La duplicazione del quadrato è un esempio tipico di insegnamento attivo di Socrate; cioè lo studente arriva al risultato mediante la propria attività mentale.
Nel “Menone”, Socrate chiamando a sè un giovane schiavo non colto ma sveglio mira a dimostrare che il ragazzo raggiunge da sè conoscenze matematiche che non gli sono state insegnate.
Socrate traccia un quadrato e dice al ragazzo che il lato è lungo due piedi. “Se io ti dico che voglio un quadrato doppio quanti piedi deve essere il lato?” Il ragazzo risponde “Quattro”. Allora Socrate gli fa capire tracciando le linee che quello esterno è quattro volte più grande.

Quello ottenuto con la diagonale è la metà, così facendo ho quattro metà e cioè il doppio. Quello che volevamo trovare. Socrate dice che lo stesso ragazzo si è accorto che il quadrato doppio è quello che ha per lato la diagonale del quadrato dato, non lui.

Dal Menone di Platone – A cura di Giovanni Reale, Rusconi Editore, 1999).

 Menone 84 A-C, 84 D-E, 85 B-D. Terzo momento dell’esperimento maieutico.

Socrate[ si rivolge a Menone] – Osserva, ora, da questo dubbio come scoprirà la verità, ricercando insieme a me, mentre io non farò altro che interrogarlo, senza insegnargli. E fa’ bene attenzione che tu non mi colga ad insegnargli o a spiegargli, e non solo ad interrogarlo intorno alle sue convinzioni.

Socrate – Dimmi, dunque: non è di quattro piedi questa superficie ( abcd )? Comprendi?

Ragazzo – Sì.

Socrate – Potremmo aggiungere ad essa quest’altra eguale ( befc)?

Ragazzo – Sì.

Socrate – E quest’altra terza, uguale a ciascuna di queste ( cfgh )?

Ragazzo – Sì.

Socrate – E non potremmo anche completare la figura in questo angolo ( dchi)?

Ragazzo – Certamente.

Socrate – E non risulteranno queste quattro superfici eguali?


Ragazzo – Sì-

Socrate – E, allora, tutto questo intero (aegi), quante volte diventa più grande di questo (abcd)?

Ragazzo – Quattro volte.

Socrate – Per noi, invece, doveva essere il doppio; o non ricordi?

 Ragazzo – Certamente.

 Socrate – E questa linea tracciata da un angolo all’altro (bd, bf, fh, hd), non viene forse a dividere        a metà ciascuna di queste superfici?

 Ragazzo – Sì.

 


Socrate – Non si ottengono, dunque, queste quattro linee uguali racchiudenti quest’area qui (bfhd)?

Ragazzo – Sì, si ottengono.

Socrate – Considera allora: quanto grande è questa superficie (bfhd)?

Ragazzo – Non lo so.

Socrate – Di questi quadrati, che sono quattro, ciascuna linea non ha tagliato internamente la metà di ciascuno ? O no?

Ragazzo – Sì.

Socrate – E quante ve ne sono di queste metà in questa figura ( bfhd)?

Ragazzo – Quattro.

Socrate – E quante in quest’altra (abcd)?

Ragazzo – Due.

Socrate – E il quattro che cos’è rispetto al due?

Ragazzo – Il doppio.

Socrate – Questa superficie, dunque, di quanti piedi diventa?

Ragazzo – Di otto piedi.

Socrate – Da quale linea?

Ragazzo – Da questa (db).

Socrate – Da quella che abbiamo tracciata da un angolo all’altro del quadrato di otto piedi?

Ragazzo – Sì.

Socrate – Coloro che se ne intendono chiamano questa linea diagonale; sicché, se essa ha nome diagonale, allora dalla diagonale, come tu dici, o ragazzo di Menone, si può ottenere l’area doppia.

Ragazzo – Certamente, o Socrate.



Categorie:C02- Filosofia e matematica - Philosophy and Mathematics

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